クラスに同じ誕生日の人がいる確率は◯◯%以上！？

こんにちは。

オンラインスタディーのはぴまねです。

本日は数学の確率の問題で、直感と実際の答えが全く異なる問題を取り扱いたいと
思います。

問：30人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は何％か？

答：68%です。68%の確率で同じ誕生日の人がいます。

どうでしょうか？
意外ではないですか？

私は30%くらいかなーと想像していたのですが、
計算してみるとなんと68%もあったのです。（びっくり）

ということで、考え方　をご紹介します。

考え方として、いきなり同じ誕生日の人は？と考えると難しいです。

問題文で、「少なくとも１つ以上◯◯がある確率は？」という問題に対しては、余事象を考えると簡単です。

⇒簡単に言うと、まず「一つも◯◯でない確率は？」を求めるということです。

以下の手順で考えると、簡単に答えを求めることができます。

➀まずはクラスで全員が異なる誕生日である確率を求める

1年は365日なので、

式①：「365/365 × 364/365 × 363/365 ... (365-29)/365」

で求めることができます。

　　　　　　　　⇩

②その確率の余事象を求める

「1 - (全員が異なる誕生日の確率) = (少なくとも1組が同じ誕生日であるの確率)」
となります。

よって、(少なくとも1組が同じ誕生日であるの確率) = 「1 - 式①」です。

真面目に計算すると日が暮れるので、計算機を使うと答えは

0.681となります。つまり、68%です。

ちなみに、プログラミングを使って、クラスが1人〜60人までの
同じ誕生日の人がいる確率を視覚化してみました。

ちなみに、60人クラスだと確率は99%となっており、ほぼ同じ誕生日の人が
いる計算となります。

1年は365日しかないのに不思議ですね。

ここまで、記事を読んで頂きありがとうございます。

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以上、はぴまねでした！